【……根据式1，式3，式8，式12，我们可以得到hdg^k(x)=h^(2k)(x，q)∩h^(k，k)(x)……】
【综上，我们可以知道，当x是一个投影复流形时，每个上同调类h^(2k)(x，z)∩h(k，k)(x)是x上具有积分系数的代数周期的扭转类和余同调类的总和。】
【所以，在除以h^(2k)(x，z)∩h(k，k)(x)通过扭转类，每个类都是积分代数周期的上同调类的图像。】
【因此，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合】
【证毕。】
一笔一划的写下最后两个字，林晓的脸上露出了微微笑意。
霍奇猜想，结束了。
霍奇猜想的提出者，威廉·瓦兰斯·道格拉斯·霍奇，是在1930年-1940年的工作中发现的这个可能成立的猜想，只不过在1950年之前，这个猜想都并没有引起人们的重视。
直到1950年这一年的国际数学家大会上，霍奇在他的演讲中提到了这个猜想后，人们才惊讶的发现，这赫然是一个对数学具有着重大意义的猜想，特别是对于代数几何和代数拓扑来说。
而随着之后格罗滕迪克对代数几何的巨大发展，以及在他的单枪匹马下被扩张为重要数学工具的上同调群，以及之后朗兰兹纲领的提出，霍奇猜想这种能够在一定程度上对统一代数几何与拓扑学这两种不同学科有着极大意义的猜想，自然而然也就成为了人们所争相解决的一个重大数学问题。
也正因为此，克雷研究所在组织诸多数学家选取千禧年难题的时候，霍奇猜想便也被选中，然后成为了让无数数学家们所铭记的一道题。
而直到今天，它最终于一位二十二岁的数学天才手中完成了终结。
从1930年到如今，横跨了九十多年的历史，度过了最惨重的一场世界大战，也横跨了七十多年比较和平的时期，见